已知a^2+b^2+c^2=1,那么abc的最大值和最小值是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 18:00:10
最大值是 9分之根号下3
最小值是 负的9分之根号下3
貌似题目有问题,联立如下三个方程:
abc=1
a + b + c=2
a^2 + b^2 + c^2 = 3
该方程组无实数解
在复数范围内考察上述方程组,有6组复数解,
对于这6组解,均有:
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)= -2/3
1
-1
把a、b、c当作坐标系中的xyz,那么方程表示距离原点为1的点的集合,即半径为1的球面
怎么可能没有实数解?
这个题目可以这样理解:
空间中的一点(a,b,c)到原点(0,0,0)的距离为1,求abc的最大值和最小值。
可以考虑使用三角函数来做做,具体解法我就不说了,有以上提示,基本可以得出答案了。
这要用到不等式的知识 举个例子 A^2+B^2>=2*根号下AB的积 (这个可以用A^2-2AB+B^2>=0来推
那么 a^2+b^2+c^2>=3*三次根号下(abc)
所以 0<=abc<=1/27
a^2 + b^2 + c^2>=3*开3次方(a^2*b^2*c^2)
则最大值是 9分之根号下3
最小值是 负的9分之根号下3
或者a=sin(x)*cos(y) b=sin(x)*sin(y) c=cos(x)
则xyz=sin(x)^2*cos(x)*sin(2*y)/2
cos(x)=正负根号1/3 sin(2*y)=1时取得最值
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
1/a+1/b=2/c,已知a、b,求c
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值
已知a-b=b-c=2,则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
已知a:b=3:4,b;C=2:3,则a:b:c=...?
1,已知a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^b的值 2,已知a-b=-2,b-c=3.求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值
1。在三角形ABC中,已知A不等于B,且C=2B,则内角A,B,C对应的边a,b,c必满足关系式
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0